مرثية الرياضيات- Mathematical lament
“مرثية الرياضيات”
من سعادة حظي ان اطلعت على رابط لمقالة لوكهارت من خلال زيارتي لموقع سلاشدوت المهتم باخبار التكنولوجيا ، و على الرغم من عدم توقعي الكثير من هذه المقالة في باديء الامر الا اني وقفت مسحورا بين اسطرها و اعدت قرائتها و من ثم استزدت من مقالات اخرى في نفس المضمون ..
بصدق هذه روعة القراءة من الغرب: الشفافية ، السهولة ، الاختصار ، العمق ، الفائدة .
و هذه الاسطر مجرد مقتبسات مما علق في ذهني بعد قراءة المقالة :-
——–
” و هذا كل شيء ! وصفة كاملة لتعطيل العقول الناشئة تماما – و علاج مستدل للفضول . ماذا فعلوا بالرياضيات !..
ان في هذا الفن القديم لجمال عميق و سحر يأسر الالباب ، فيا للسخرية كيف يقوم مجموعة من الناس بتهميش الرياضيات و جعلها اداة لقتل الابداع ؟. انهم اضاعوا فنا اقدم من اي كتاب ، اغنى من كل قصيدة ، تجريدا اعظم من كل تجريد ! و من فعل هذا كله ؟ المدرسة !
دائرة مأساوية من الاساتذة المساكين يجنون على الطلاب الابرياء ، كــــــــان بامكاننا جميعا ان نستمتع اكثر من هذا …”
هكذا ينهي بول لوكهارت مقالته الطويلة المعنونة بمرثية الرياضيات و هي بحق من اروع و اقوى المقالات الاجنبية التي قراتها لصدق عواطفها و عمق نظرتها و شمول تحليلها و انطلاقها من الصميم و اللغة الشعرية الرائعة التي كتبت بها المقالة . من هذه الخاتمة فقط نستطيع ان نستنتج الكثير و نعرف مدى معاناة هذا الرجل مع سلك التعليم و تعليم الرياضيات خاصة و هذا في الغرب فما بالك بالوضع هنا في الشرق ؟
دعونا من لوكهارت للوقت الراهن و لنعد بالزمن الى الوراء … الى عالم الرياضيات البريطاني هاردي العام 1940 في مقالته “اعذار عالم الرياضيات” .. هذه المقالة تشترك مع المقالة الاولى في نقاط و لكن اهم نقطة هذه :
His belief that mathematics should be pursued for its own sake, rather than for the sake of its applications. The act of pursuing mathematics for the sake of their purity, for their internal perfection and for the clarity of their underlying concepts.
ما اريد ان اصل اليه انه هناك خط من علماء الرياضيات ينبذون الرياضيات التي يعرفها العامة و يتبناها النظام التعليمي . الرياضيات عندهم يجب ان تعامل كالشعر و كالرسم فهي نوع من انواع الفن بل ارقى من وجهة نظرهم لانها تعبير عن البساطة بشكل انيق و تفكير ابداعي خيالي و هذا ما لا نراه في الرياضيات الاكاديمية الان .
الكاتبان يتبنان فكرة ان افضل الرياضيات هي الرياضيات الصرفة ، بعبارة اخرى هي الرياضيات التي ليس لها تطبيقات على الواقع و لكن هاردي يتبنى هذه الفكرة لانه يرى ان الرياضيات بهذا الشكل لن يساء استخدامها في الشر و اما لوكهارت يتبنى الفكرة لان الرياضيات الصرفة هي التي تتمتع بالاستدلال السهل الانيق و اما الرياضيات التطبيقية هي مجرد حشو قبيح مبتذل .
يقول كارل فردريك جاس ” الرياضيات ملكة العلوم ، و نظرية الارقام ملكة الرياضيات” واستدلوا على ان نظرية الارقام ملكة الرياضيات بالقولين السالفيين .
و لكن معلوم لدى من قرا عن مفتاح التشفير العام انه يبني بشكل كبير على نظرية الارقام فيسقط استدلال هاردي و يبقى استدلال لوكهارت . و ربما هذا الحال ينطبق على النظرية النسبية و استخدامها في تطوير القنبلة الذرية.
الشيء الذي لم ار له ذكر في مقالة لوكهارت و كان من المعالم البارزة في مقالة هاردي هو ان الرياضيات لعبة الشباب و ان الانسان عندما يكبر يفقد جزء كبير من قدرته الابداعية و ربما هذا من الاسباب الرئيسية في كتابة تلك المقالة الخاصة بهاردي و قد ناهز الـ 62 من العمر .
نعود الى لوكهارت مرة اخرى ، و لكن لنعرف قليلا عنه :
هو برفسور في الرياضيات بدا في تدريس الابتدائية الى ان انهى دراسته و اصبح برفسورا ، فبدا بالنشر و التدريس في الجامعة و لكن المهم في الامر انه مل من هذا الامر و عاد الى تدريس الابتدائية حيث يقول انه في الابتدائية فقط بدا يدرس الرياضيات الحقيقية . من مقولاته الجميلة ” اريد ان يعرف الاطفال انه يوجد لديهم ملعب للعب ، و لكن داخل اذهانهم ! حيث هناك توجد الرياضيات !”.
مرة اخرى الى المقالة :
ما هي الفكرة الرئيسية التي يسعى الكاتب الوصول اليها ؟ انها بلا شك ان النظام التعليمي المتبع الان هو مجرد هراء و تنفير للطلاب عن مادة الرياضيات بل و اداة لتجميد عقولهم. و كل النقاط الاخرى في المقالة تذهب و تعود الى هذه النقطة الرئيسية . فمن الافكار الجانبية على سبيل المثال لا الحصر:
1-تقسيم الرياضيات الى مستويات في حد ذاته امر خاطيء بل يجب ان ينساب الطالب مع انسياب المشكلة.
2- الرياضيات هي المشاكل و النظر اليها بشكل ابداعي.
3- النظام التعليمي يسعى لتعقيد الامور مخالفا مبدأ البساطة و استدل بامثلة لا بأس بها.
4- من مشاكل التعليم طرح الحلول قبل الاسئلة .
5- حفظ المعادلات و القوانين بما يوجب قتل الابداع و التركيز على الحفظ و اتباع طريقة ميكانيكية في الحل .
6- محاولة تبرير الرياضيات بتطبيقاتها العملية .
و لو اخذنا المقالة من النهاية لقرانا فقرة بعنوان ” مناهج دراسة الرياضيات المعتمدة في المدارس” حيث يستعرض الكاتب كل منهج بصراحة تامة و يبين عيوبه بسخرية لاذعة ! او ربما ليست سخرية ! ربما يعني كل كلمة يقولها ! و لكن في كل الاحوال لا تخلو من صحة مثلا اول جملة في وصف اول منهج :
في هذا الكورس يتعلم الطلاب ان الرياضيات ليست شيء تعمله بل شي يعمل عليك !.
… غاية في السخرية و لكن ماذا نقول انه الواقع !
بداية المقالة على الجهة الاخرى سينمائية ! في البداية نقرا كابوس موسيقار و من ثم ننتقل الى كابوس رسام و في النهاية نرى تطبيقا عمليا لما رايناه في الاحلام بما يحدث للرياضيات في المدارس !
ثم نبداء رحلة قصيرة عن من هو المسؤول هل هو النظام التعليمي ام الناشر ام الاساتذة ام الطلاب ؟!
لو تركنا هذا الامر جانبا لماذا المجتمع يعترف بالرسم و الشعر و الموسيقى كفنون و لا يعترف بالرياضيات كفن ؟
لماذا يقال عن منتج و مخرج و حتى طاهي ! فنان و لا يقال عن عالم الرياضيات فنانا ؟ و انى للمجتمع ان يقول عن عالم الرياضيات فنانا و المجتمع ليس لديه ادنى فكرة عما يفعله الرياضيون ! كل ما يعرفه المجتمع ان الرياضيين يساعدون العلماء او يحلون معادلات رياضية من نوعا ما !
لو قسمنــــــا العالم الى ” حالميين بالخيال ” و مفكرين بالمنطق ( العقل )” ، اين سيضع المجتمع عالم الرياضيات ؟ اكيد في الخانة الثانية ..
في حال ان الرياضيات اكثر شاعرية و اكثر خيالا و حتى اكثر دهشة من الفيزياء ، الرياضيات تخيلت الثقوب السوداء قبل ان يجد رواد الفضاء واحدا !. هذا خيال الرياضيات و هذا ابداعها على بساطتها و اناقتها فما ينقصها عن الشعر و الرسم ؟
اذا بحق الله ماذا يفعل الرياضيون ؟ سيجيبك هاردي :
” الرياضي كالرسام و الشاعر هو منشيء انماط . و اذا كانت انماطه اكثر بقاء منهما فذلك لانها تصنع مع الافكار !”
اذا الرياضي يجلس و يبدع انماطا من الافكار . و بما ان من مباديء الرياضيات “البساطة الجمال”، اذا الرياضي يتمتع بالتفكير في ابسط الامور و ابسط الامور الممكنة هي خيالية .
النقطة المهمة الاخرى ان الرياضيات يجب ان لا تتعلم من اجل تطبيقاتها ..
انتظر دقيقة سؤال : هل تدعي ان الرياضيات لا تقدم تطبيقات مفيدة للمتجتمع ؟
بالطبع لا ! و لكني اشير الى ان الشيء ربما يكون له توابع و تطبيقات و لكن الشيء و توابعه شيئان مختلفان فلا نفهم الشيء من تطبيقاته .. مثلا الموسيقى قد تعزف لتدخل الجيوش في المعركة و لكننا لا نكتب السيمفونيات لهذا الغرض !
طيب سؤال : السنا في حاجة هذه الرياضيات التطبيقية التي ندرسها في المدرسة ؟
جوابك هو في عدد الاشخاص الذين يستخدمون ما تعلموه فعلا بعد التخرج ! اغلب الناس تتخرج لتبقى ذكريات كره و عذاب تجاه الرياضيات !
لن اطيل اكثر فمن اعجبه الموضوع و اثارت فضوله الاسئلة و اراد ان يتلمس مواطن الخلل في التعليم و يعرف لماذا التعليم يعاني فشلا ذريعا و احب ان يستزيد في تشغيل ابداعه العقلي فليقرا المقالة من هنـــــا :
مقالة لوكهارت:
http://www.maa.org/devlin/LockhartsLament.pdf
مقالة هاردي :
http://www.math.ualberta.ca/~mss/misc/A%20Mathematician’s%20Apology.pdf
“نفكر في الكليات ، و لكننا نعيش في التفاصيل”
“دراسة الرياضيات جنون مقدس من الروح الانسانية “
” التطور يأتي من اعادة قراءة و فهم الافكار الاولية”
اندريو والس
“هذا جيد و حسن في التطبيق ، و لكن اين مكانه في النظرية ؟”
وينبرجر
“في عملي حاولت ان اجمع بين الجميل و الصحيح ، و لكن في مواطن عدم القدرة على توحيدهما كنت اختار الجميل !”
هيرمان
” الله عز و جل اوجد الاعداد الصحيحة ، و كل ما سوى ذلك من صنع الانسان”
لا أقول إلا كما قال الأقدمون:
القرد بعين أمه ورد..
الرجل يبغي يقنعني أن الرياضيات فن..
طير عمي طير..
تكلم الكاتب عن الذين يفكرون بطريقتك اخي اباشهد !…
لاحول ولا قوة إلا بالله وهل هذه مقالة وألفاظها طافحة بالتعدي على الدين الله المستعان ماكنا نحسبك هكذا ياأخ .
بالعكس عزيزي ، لك حقك في الامتعاض و حتى تسقيط المقالة بشرط ان تأتي لنا بموارد التعدي على الله ، اما ان تكتفي بسطر واحد بدون ان تبين لنا مواطن التعدي فقد حرمتنا حقنا في الدفاع عن وجهة النظر لو كانت تستحق الدفاع ..
يعتقد الكاتب أن الرياضيات لا يختلف عن الشعر و الرسم و كافة الفنون..
فأين التأثير العاطفي في الرياضيات..
ما الأفكار و الخيالات التي يممكن أن يستلهمها الإنسان من مجموعة من المعادلات و الأرقام..
الرياضيات كعلم صرف بدون تطبيقاته شيء في غاية المحدودية لا يمكن أن يقاس ببقية الفنون..
حتى بتطبيقاته الكثيرة لا يمكن أن يرقى إلى هذا المستوى..
تحية..
رائع …
كنت اناقش هذا الموصوع كثيراً ،، لكن باسلوب آخر ..
الرياضيات هي فن تجريدي يحاول الانسان انه يحوله إلى منطق .. و هو فن لقلة الناس و الباقي منهم يعتبره كارثة..
اعتقد انه يتوجب عليك لتؤمن ولتجرب احساس ان الرياضيات ـ”فن” مرحلة عقلية متقدمة ،،، لم أصل انا إليها بعد !
رائع جداً أخي الكريم …
أرثي لحالي…
تأتيني مثل هذه المقالة ولا أجد الوقت الكافي لقراءتها بتمعن وإعطائها حقها من التركيز لأن العمل لا يرحم..
في دراستي الجامعية لم أفلح لان الرياضيات استعصت على، وكرهتها كرهاً فوق الخيال؛ لأنها ببساطة موغلة في الخيال؛ ولم ألمس لما درسته فيها تطبيقا واحداً في الحياة – وجهة نظري القاصرة.
كنت أقف فاغراً والدهشة تحيرني وأنا أحاول أن أتصور الرقم التخيلي
Root -1
فلا هو يُرسم على خط الأعداد ولا ذهني قادر على معرفة كنهه أو إحساس جرمه وحجمه….
صحيح أن تدريس الرياضيات للغالبية في هذا الكون لا ينطلق من مبدأ ” الرياضيات للرياضيات” ولكنه واسطة وأداة وجسر عبور لأجل علوم أخرى تحتاج لإتقانها والدخول في دهاليزها إلى إلمام بمستوىً معين بالرياضيات.
علماء الرياضيات قد يكونون راضين بالنزر اليسير من عشاق هذا العلم والذين أصيبوا بلوثة حب الرياضيات وفلتوا من مصيدة العلوم الأخرى السهلة نسبياً والمجزية مادياً مقارنة بدراسة الرياضيات التي لا مستقبل مهني لها إلا في الجامعات ومراكز الأبحاث المتطورة.
قد تكون قناعتهم أن عالِماً فذا واحداً يخرج من رحم إحدى هذه المعاهد أو الجامعات بنظرية ثورية على غرار ما فعله نيوتن أو أينشتاين يستحق لأجله التضحية بالنظام التعليمي كاملاً.
ولهم الحق في ذلك وألتمس لهم في ذلك كل الأعذار…
كيف ذلك!!
العالَم يا صاحبي بحاجة إلى ملايين التقنيين والفنيين والمهندسين والأطباء والإداريين والمعلمين ممن لهم إلمام بالرياضيات على قدر الحاجة، ولكن الاحتراف في هذا المجال يكفية عقل جبار واحد يسطع في سماء العلم بين الفينة والأخرى لتسير في نوره البشرية جمعاء؛ وقد لا يحتاج إلا لعالم رياضيات واحد قادر على اكتشاف عدد اولي أكبر من:
2^43112609-1 ( من اليمين الى اليسار)
الناس تحتاج إلى من يقدم لها خبزاً تأكله وماءً نظيفاً تشربه ومداواة لما يعتريها من مرض ومن يبني لها مأوىً يقيها الحر والبرد ومن يصلح لها مذياعاً ويزودها بوسيلة نقل واتصال وأحيانا من يوفر لها شيئاً من الترفيه؛ ولكن ليس إلى جيش من علماء الرياضيات.
قد أعود إذا أذن الله وأضيف المزيد… ولكن الآن اعذرني.
(( ” الله عز و جل اوجد الاعداد الصحيحة ، و كل ما سوى ذلك من صنع الانسان” )) هذه فقط كافية في إهدار دم صاحبها إن كان يعقل معناها , فهي لاتحتاج إلى علامة قدير ولا إلى فقيه نحرير ليقول لك : هذه كلمة شركية بل كفرية لأنها تمس جانب الربوبية في التوحيد إذ ان الخالق المالك المدبر هو الله فأقول لك بربك ألا يتعارض هذا مع قول الكاتب (( و كل ما سوى ذلك من صنع الانسان)) ياإلاهي على الأقل قال من تطوير أو سواه لكن يوقل خلق !!!!!!!!!!, واما بقية المقالة فلاتخلوا من معان ملتبسة على الفهم آسف على الأسلوب الذي دخلت به المرة الأولى ولكني فوجئت ببعض الكلمات واظن الغيرة على دين الله مطلوبة……. تحياتي .
حمزة :
لاحظ انه قال من (صنع) الانسان و لم يقل (خلق) ابدا ..
و اما معنى العبارة :
“اعتقد ان القائل لا يرمي الى ما ذهبت اليه ، ببساطة يريد ان يقول ان الله اعطانا الاساس و نحن بنينا عليه في الرياضيات مثل ما يفعل علماء الفقه يستنبطون الفتاوى من الايات و الاحاديث .. و فيه اشارة لطيفة ان الزيادة تستوجب التعقيد و مع التعقيد تبدا المغالطات و هذا من فعل الانسان ..”
انا اقدر شعورك و توجد نسخة منقحة هنا :
http://www.linuxac.org/forum/linuxac2/thread26962.html
و اما النسخة هذه فستبقى على وضعها لوجود اشخاص اخرين يرغبون بها هكذا ..
بوشهد :
فأين التأثير العاطفي في الرياضيات..
— و اين التأثير العاطفي في الرسم ؟ مجرد محاكاة للطبيعة .
ما الأفكار و الخيالات التي يممكن أن يستلهمها الإنسان من مجموعة من المعادلات و الأرقام..
— لو دققت في المقالة لعرفت ان من الخيال البسيط الرياضيات وصلت لتصور شامل عن الثقوب السوداء قبل ان يشاهدها رواد الفضاء !..
الغريب انك تقول اين الخيال و الرياضيات كلها خيال خاصة في الرياضيات الصرفة .. اقرا رد الاخ الغامدي و كيف وصفها بانها خيالية !..
حتى بتطبيقاته الكثيرة لا يمكن أن يرقى إلى هذا المستوى..
— انا اقول لك اين المشكلة اخي ابوشهد .. المشكلة ان تعريف الفن عندك غير دقيق فكلامك لم يخرج الرياضيات من الفن فحسب بل اخرج الرسم لخلوه من العاطفة و الموسيقى لخلوها الكبير من ناحية الخيال.
هذا لانك تعامل الفنون معاملة الادب فتحاول ان تقيس الفن بشروط الادب و الشعر و هنا بدات المغالطة
لن اتكلم عن تعريف الفن هناك مقالات كثيرة في هذا المجال و يتوجب عليك ان تقراها و ترى ان تعريفات الفن المختلفة تنطبق على الرياضيات اكثر من الرسم و غيرها انت فقط اقرا التعاريف و اذا لم تغير رايك لنا كلام …
اقتباس : (( حمزة :
لاحظ انه قال من (صنع) الانسان و لم يقل (خلق) ابدا .. ))
نعم كلامك صحيح لكنها في مقابل قوله (( الله عز و جل اوجد الاعداد الصحيحة )) ثم قال (( و كل ما سوى ذلك من صنع الانسان ))
يعني مفهوم المقابلة هو ان الله اوجد الأعداد فقط !!!!!! ولكن الحقيقة أن الله هو من اوجد الأنسان كله فماالغاية من تخصيص الخلق في الأعداد فقط أليس الله خالق الفكرة أصلا وخالق ماسوى ذلك !!!!! أرجوا أن الصورة واضحة وشكرا لك عزيزي .
أعدك وعد حر ياأخ ريجيكس ان لاأدخل هذه المدونة أبدا حتى ترتاح من التعليقات المزعجة مادام انك اخترت حل الموضوع بتجاهل الكتابة ولاتعد هذا نوعا من التهديد لاسامح الله ولكنه فقط وقوفا عند رغبتك الشخصية في تجاهل الأقتراحات والسلام عليكم .
لم اتجاهلك اخي الكريم ،،
انا اجبت على اشكالاتك عزيزي و قلت لك ايضا توجد نسخة منقحة للاخوان الذين لم يستسيغوا بعض العبارات، و لكن لا باس تفضل اعد صياغة اشكالك الذي تريد مني ردا عليه …
شكرا لتفهمك